Thema 04: Flächenberechnung (April 2021)

Angeregt durch die Aufgabe MO600923 werden Wettbewerbsaufgaben mit Flächenberechnungen analysiert. Dabei betrachten wir die direkte Ermittlung von Bestimmungsstücken für die Flächenberechnung und zeigen alternativ, wie der Flächeninhalt (fast formellos) durch geeignete Flächengitter ausgezählt werden kann. Die Aufgabensammlung soll die Vertiefung der Thematik födern.

Thema 03: Gleichungssysteme (März 2021)

Angeregt durch die Aufgabe MO590934/MO591034 werden lineare Gleichungssysteme analysiert. Hierbei spielen Gleichungssysteme mit Parametern eine besondere Rolle. Ebenfalls aus dem 59. Jahrgang der MO betrachten wir ausgehend von Aufgabe MO591044 Gleichungssysteme mit Bezug zum Satz von Vieta, die mit einer speziellen Lösungsstrategie verbunden sind. Die Aufgabensammlung bringt weitere Anregungen zum Thema.

Thema 02: Ungleichungen mit vollständigen Quadraten (Februar 2021)

Angeregt durch die Aufgabe MO601024 wird die Anwendung von vollständigen Quadraten zum Nachweis von Ungleichungen diskutiert. Mit einer einfachen Folgerung aus vollständigen Quadraten lassen sich eine weitere Klasse von Aufgaben lösen. Die Aufgabensammlung bezieht sich auf diese Zusammenfassungen.

Thema 01: Funktionalgleichungen (Januar 2021)

Angeregt durch die Aufgabe MO601016, die in der Schreibweise von Funktionalgleichungen wie

f(a) + f(b,c) = f(a,b) + f(a,c)

formuliert werden kann, werden zunächst allgemeine Lösungsstrategien für solche Aufgaben diskutiert. Die Untersuchung der Cauchyschen Funktionalgleichung eröffnet neue Lösungsstrategien, wenn eine gegebene Funktionalgleichung auf diesen Grundtyp zurückgeführt werden kann. Die Aufgaben ergänzen diese Zusammenfassungen.

Mathematische Kostproben